Парадокс картофеля

Представь себе, что у тебя на балконе хранится мешок картошки в 100 килограмм, имеющего 99 процентов воды по массе. Допустим, что картофель состоит на 99% из воды (хотя по науке там 90-95% воды).

Как вы думаете, какова будет масса этого мешка, если картофель высушивается до значения 98 процентов воды? Если не охота точно считать, предположите примерно, на килограмм, два, десять изменится вес мешка?

Большинство людей тотчас говорят, что вес картофеля упадет на пару кило — со 100 кг до 98 кг. Самые смелые прикидывают в уме 95-96 кг. Однако это далеко не так.

Парадоксом эту задачу зовут не потому, что она нарушает какие-то математические законы (с ними, как всегда, все отлично), а потому, что требует от отвечающего смириться с непривычным восприятием мира.

Учебник The Universal Book of Mathematics Дэвида Дарлинга определяет задачу так:

«Фред приносит домой 100 фунтов картофелин, которые (будучи идеальными математическими картофелинами) на 99 процентов состоят из воды. Он оставляет их на ночь сушиться снаружи, так, что те содержат 98 процентов воды. Каков их новый вес? Неожиданный ответ — 50 фунтов»

Итак, изначально у нас 100 килограмм картофеля, в которых 99 кг воды и 1 кг мякоти. То есть соотношение воды и еды — 1/99.

После сушки мы получим что? Правильно, соотношение 2/98, как и просила бабушка. Дробь 2/98 выглядит некрасиво, мы ее сокращаем, как нас учили в начальной школе, до вида 1/49. А это означает, что на 1 кг мякоти придется 49 кг воды. Ведь количество мякоти по условию задачи не меняется — как был 1 кг, так и остался, все сходится!

Если все еще не веришь, то взгляни на картинку. Слева ты видишь 99 частей воды на 1 часть мякоти. Это 100 кг картошки.

Справа количество мякоти осталось прежним — 1 кг. Мы же мякоть не высушивали, только воду. И она теперь составляет 2% от общего количества картошки. Для этого пришлось самой картошки сделать в два раза меньше.

Одним словом, 1% — это одна сотая. А 2% — одна пятидесятая. Вот так работают проценты!