Убить дедушку и выжить. Что позволяет физика путешественникам во времени
Усилиями кинематографистов словосочетания «кротовая нора», «парадокс убитого дедушки» и «горизонт событий» вошли чуть ли не в лексикон повседневного общения. Когда Кристофер Нолан работал над «Интерстелларом» и «Доводом», его консультировал нобелевский лауреат Кип Торн — значит ли, что современная физика уже разрешила путешествия во времени, и их реализация лишь вопрос технического прогресса? А как же быть с известными временными парадоксами и нарушенными причинно-следственными связями?
Путешествия во времени это сложная, но в данный момент умозрительная концепция, которая волнует фантастов, философов — и физиков-теоретиков. Пока одни ищут красивые (и хотя бы в первом приближении самосогласованные) истории, вторые решают вопросы свободы воли в условиях причинно-следственных петель, физики пытаются путешествия во времени либо окончательно запретить, либо наоборот, согласовать их с научной парадигмой. В ведущих научных журналах регулярно выходят статьи, так или иначе связанные с возможностью сложных перемещений во времени и попытками согласовать их с базовыми принципами классической и квантовой физики.
Как это вообще возможно
Теоретическая возможность путешествий во времени — следствие общей теории относительности. Решение уравнения Эйнштейна, допускающее перемещения во времени, в 1949 году нашел Курт Гёдель. Он обнаружил, что в четырехмерном пространстве-времени могут существовать замкнутые времениподобные кривые.
Поскольку общая теория относительности связывает гравитационное притяжение с деформацией пространства-времени, то и оправдание (или запрет) перемещений во времени для физиков фактически сводится к решению задач дифференциальной геометрии на Лоренцевых многообразиях. С математической точки зрения — это решение уравнения Эйнштейна, тензорного уравнения для описания гравитационного поля, которое связывает геометрические параметры пространства-времени (то есть как именно оно искривляется) с перераспределением в нем материи (и, соответственно, гравитационного поля).
Уравнение Эйнштейна. Оно связывает кривизну пространства-времени в левой части формулы (выраженную через свертку тензора Риччи Rμν, метрический тензор gμν и космологическую постоянную Λ) с тензором энергии-импульса Tμν — в правой
В рамках общей теории относительности перемещение тела рассматривается в четырехмерном пространстве-времени: три координаты (x, y и z) у тела пространственные, а четвертая, ct — временнáя (время умножают на скорость света, чтобы у всех координат были одинаковые размерности). Точки в пространстве-времени обозначают разные физические состояния объекта и разделены пространственноподобными или времениподобными интервалами.
Конус света в пространстве-времени. На рисунке изображена трехмерная проекция пространства-времени с осью времени по вертикали и пространственными осями в горизонтальной плоскости. Конус ограничивает область, в которую может попасть информационный сигнал из точки в начале координат.
Перемещения объектов во времени и пространстве можно описать в виде кривой, которая связывает «влияющее прошлое» с «подверженным влиянию будущим», — поскольку опыт подсказывает нам, что причина любого события должна находиться в прошлом, а не будущем. Вселенная считается предсказуемой из ее текущего состояния. При этом причинно-следственная связь между событиями в прошлом и будущем определяется принципом причинности и скоростью передачи информационного сигнала.
В классической физике одно событие может повлиять на другое, только если первое происходит раньше второго. В специальной теории относительности к этому условию добавляется еще одно: оно включает скорость света как максимально возможную скорость передачи сигнала. По идее, в том же виде условие причинности переходит и в общую теорию относительности, но Гёдель показал, что и замкнутые времениподобные кривые можно получить на основании одного из решений уравнения Эйнштейна. Поскольку кривая замкнутая, то объект по ней перемещается не только вперед во времени, но и назад — так, собственно, и были легитимизированы путешествия во времени.
Врeменные парадоксы
Но ведь только что мы говорили про принцип причинности — кажется, что для таких замкнутых времениподобных кривых он соблюдаться не может. Действительно, принцип причинности нарушается, и потому мы получаем целый ряд хорошо известных временных парадоксов.
Эти парадоксы активно эксплуатируют и писатели-фантасты, и голливудские режиссеры. Самый известный из этих парадоксов — парадокс убитого дедушки. Это умозрительный эксперимент, в котором человек возвращается в прошлое, где убивает своего дедушку до рождения своих родителей, делая невозможным свое рождение и, соответственно, путешествие в прошлое. Об этом парадоксе нем постоянно вспоминает герой Роберта Паттинсона в фильме «Довод», предостерегая от главного героя от непосредственного контакта со своим прошлым. В «Доводе» сам парадокс реализован не был, а самый хрестоматийный пример (хоть и без убийства родственников) из популярной культуры всем знаком по первой части трилогии «Назад в будущее», в которой Марти Макфлай едва не препятствует знакомству своих родителей и, следовательно, собственному рождению.
Другой известный временной парадокс — передача информации из будущего в прошлое. Таким примером будет, например, создание машины времени по чертежам, которые изобретателю передали из будущего. Получается причинно-следственная петля, в которой машина времени появляется сама собой из ниоткуда. Так, например, происходит в сериале «Тьма»: путешественник во времени передает книгу с теоретическими основами концепции путешествий во времени ее будущему автору. Автор с удивлением книгу читает, после чего слово в слово списывает у себя самого и публикует.
Простейший пример причинной петли, в которой бильярдный шар после путешествия во времени сталкивается с самим собой в прошлом и становится причиной своего движения.
Парадоксы — это интересно, но нехорошо. Да, феномены квантового мира — корпускулярно-волновой дуализм, передача информации со сверхсветовой скоростью между запутанными частицами и тому подобное — тоже контринтуитивны. Но эту парадоксальность мы приняли только после того, как у нас появилось достаточное число экспериментальных свидетельств реальности происходящего с элементарными частицами. Успешного эксперимента, подтверждающего реальность путешествий во времени, у нас нет. Поэтому разумнее не расставаться с привычной и проверенной картиной мира просто потому, что теория что-то позволяет, а предположить, что парадокс реален, но при этом «безопасен». Такие объяснения у нас есть.
Ограничивающие принципы
Чтобы как-то состыковать существования замкнутых времениподобных траекторий с временными парадоксами, ученые в разное время либо предлагали вводить дополнительные ограничивающие принципы фундаментального характера, либо уточняли условия, при которых эти траектории могут существовать.
Перечислим самые известные из этих ограничений.
1) Путешествия во времени возможны только на субмикроскопическом масштабе.
В 1992 году Стивен Хокинг предложил ограничить масштабы, на которых возможны путешествия во времени. Он сформулировал гипотезу хронологической защищенности, которая предполагает, что замкнутые времениподобные кривые могут существовать только на субмикроскопических масштабах. При этом ограничения на масштаб могут работать и в обратном смысле: например, вращающийся цилиндр Типлера — одно из решений уравнений Эйнштейна, допускающих замкнутые времениподобные кривые, — должен для этого, наоборот, иметь бесконечную длину. Без введения отрицательной энергии для цилиндров Типлера любой конечной длины никакого вращения оказывается не достаточно для появления времениподобных замкнутых кривых.
Частично ограничения на масштаб подкрепляются, например, теорией струн, которая считается одним из кандидатов на место универсальной теории квантовой гравитации.
2) Любая замкнутая времениподобная кривая проходит через горизонт событий, что делает нарушение принципа причинности незаметным для наблюдателя.
Этот принцип в 1969 году под названием «гипотеза космической цензуры» сформулировал нобелевский лауреат по физике 2020 года Роджер Пенроуз, чтобы как-то решить проблему существования гравитационных сингулярностей. Принцип утверждает, что сингулярности существуют только в тех областях пространства-времени, которые недоступны для внешнего наблюдателя (например, за горизонтом событий черной дыры). Только в этих невидимых снаружи областях пространства-времени, согласно гипотезе, должны оказаться и все замкнутые времениподобные кривые. То есть если путешествия во времени и возможны, их никто не сможет увидеть.
Стоит, конечно, сказать, что справедливость этого принципа ученые постоянно ставят под сомнение. Физики-теоретики многократно пытались показать что эта гипотеза должна нарушаться, но потом вновь подтверждали изначальный постулат. Один из последних примеров — прошлогодняя работа Уильяма Иста, который опроверг предыдущие сомнения и показал, что все сингулярности и времениподобные кривые действительно оказываются под горизонтом событий.
3) Путешествия во времени возможны, но только если они не нарушают принцип причинности
Принцип самосогласованности был сформулирован Игорем Новиковым в 1991 году. Согласно гипотезе, замкнутые времениподобные кривые в принципе могут существовать, но связывают они глобально «самосогласованные» события. Тогда действия путешественника во времени могут привести только к локальным изменениям, а вероятность действия, изменяющего более раннее событие на той же кривой фактически нулевая. Иллюстрацией этого принципа в каком-то смысле может служить сюжет фильма «12 обезьян», в котором любые попытки героя Брюса Уиллиса изменить прошлое ни к чему не приводят.
Несмотря на то, что все эти принципы позволяют разрешить каким-то образом возникающие противоречия, все они, в общем-то, остаются скорее постулатами. Их теоретическая база до сих пор вызывает много вопросов и остается предметом спора. Некоторые физики считают, что проблему замкнутых времениподобных кривых решит теория квантовой гравитации, в которой, например, могут появиться какие-то фундаментальные запреты на их существование, а не только условия их возникновения или наблюдения.
Современное состояние
Но универсальной теории квантовой гравитации пока нет, и существование замкнутых времениподобных кривых все еще считается возможным. И чтобы не отменять из-за каких-то сомнительных кривых всю общую теорию относительности целиком, но при этом не создавать дополнительных надстроек в виде новых постулатов и запрещающих гипотез, ученые пытаются оправдать существование этих кривых на основе фундаментальных законов и принципов самой теории. В том, что такие кривые в общей теории относительности иногда могут возникать, сомнений нет, но вот когда и в каком виде теория позволяет им появляться, чтобы не противоречить ее базовым принципам, все еще неясно — и пока эти условия возможно сузить.
В 2019 году физики из Австрии, Австралии и Швейцарии смогли в рамках детерминистической парадигмы показать, что идея путешествий во времени (и даже взаимодействия объекта со своим прошлым «я») при определенных условиях не содержит внутренних противоречий и может решить внутренние причинные парадоксы. В сентябре этого года австралийские физики расширили подход от одного частного случая к более общей ситуации, в которой замкнутые кривые остаются совместимыми с детерминизмом и локальной свободой выбора (то есть фактически вписывает путешествия во времени в компатибилистскую картину мира), правда, с широким спектром возможных сценариев.
Чтобы понять суть работы, придется еще немного углубиться в формальную методологию. С математической точки зрения, пространство-время, в котором возможно существование замкнутых времениподобных линий — не глобально гиперболично. То есть точки этого пространства-времени (в отличие от более понятного пространства-времени с причинной связью) могут оказываться на краю — в сингулярности или бесконечности. В таком пространстве-времени нет поверхности Коши, на которой можно было бы задать начальные условия, однозначно предопределяющие все дальнейшие физические процессы.
Слева: семейство инвариантных гипербол, которые объединяют множества точек в двумерном пространстве x-ct, отделенных одинаковым пространственно-временным интервалом от начала координат. Справа: примеры инвариантных гиперболоидов в трехмерном пространстве x-y-ct.
В глобальном пространстве-времени, содержащем эти самые замкнутые временные траектории, ученые выделили несколько локальных областей, между которыми происходит обмен сигналами. Все локальные области, хоть и существуют в не глобально гиперболическом пространстве-времени, ничем не отличается от тех, которые были бы в глобально гиперболическом пространстве, то есть все события предопределены причинно-следственной связью.
Каждая область устроена следующим образом. Внутри нее находятся агенты — какие-то объекты или силы, — которые получают на границе области в прошлом какое-то классическое состояние в качестве исходных данных, совершают с ним набор последовательных и связанных друг с другом действий и превращают его таким образом в будущее, которое и выдают на границу этой же области с другой стороны. Внутри самой области замкнутых времениподобных кривых нет, но они могут проходить через нее.
Ученые рассмотрели структуру функций, описывающих передачу сигналов между четырьмя различными областями пространства-времени. Им удалось показать, что в пространстве-времени могут существовать невырожденные процессы, действительно изменяющие состояние физической системы, которые при этом совместимы с существованием замкнутых времениподобных кривых. При этом при одинаковых начальных условиях возможно много различных процессов — а, значит, свобода выбора у наблюдателя остается. В системе возможно существование нескольких наблюдателей, на действия которых накладываются нестрогие ограничения по местоположению, логической последовательности действий и свободе выбора, которые позволяют избежать временных парадоксов.
Схема системы областей пространства-времени, связанных между собой замкнутыми времениподобными кривыми, с фиксированными «реперными» состояниями на входе (ai) и на выходе (xi). Функции fi обозначают процессы, происходящие внутри областей, а функция w — процесс, связывающий эти области друг с другом замкнутыми времени-подобными кривыми.
Несколько упрощая, можно свести вывод ученых к следующей схеме. Путешествовать во времени можно между любым количеством пространственно-временных областей, но при определенном условии: их будущее не изменится. Внутри области можно делать все что угодно, что не противоречит фиксированной «реперной точке» на выходе из этой области, а вот изменить ее не получится никак. Получается, что в каком-то смысле можно и дедушку убить, и выжить, и не наплодить при этом парадоксов — но для этого сам дедушка и его жизнь не должны влиять на состояние в неизменяемой реперной точке. То есть поступающая в область информация из прошлого должна оставаться независимой от исходящей из области информации в будущем. Условия для появления путешественника во времени должны возникнуть так или иначе — и без участия дедушки представить такую ситуацию все-таки вряд ли возможно.
Согласно теории, от фиксированного будущего на выходе две из всех связанных областей освобождены, но эти две обязательно должны быть связаны между собой и обязательно в строго определенной последовательности.
Ученые отмечают, что их работа показывает лишь абстрактную возможность существования таких процессов, но не проверяет это для конкретных геометрий пространства-времени. Для описания частных некаузальных сценариев в конкретных геометриях нужны дальнейшие исследования. Разумеется, выводов даже об абстрактной возможности путешествий во времени из этих работ сделать нельзя, но они так или иначе ограничили довольно широкий диапазон условий, при которых вся эта система не содержит внутренних противоречий.
В ожидании запрета
Другой возможный подход для разрешения нестыковок между нарушением принципа причинности и законами физики основан не на формальном рассмотрении причинно-следственных взаимосвязей, а на модификации квантовой теории. Квантовая физика и общая теория относительности принципиально не согласуются друг с другом, поскольку исходят из разных посылок: в квантовой физике пространство-время рассматривается как среда, в которой происходит изменение квантовой системы, в то время как в общей теории относительности само это пространство-время — изменяющаяся переменная, которая не требует квантования. Создание согласованной теории квантовой гравитации без внутренних противоречий — одно из активных направлений современной теоретической физики.
Чтобы согласовать существование сложных времениподобных траекторий с квантовой механикой, физики-теоретики предлагают небольшие изменения для квантовой теории, внося в нее нелинейные эффекты. Например, в 2013 году ученые из того же Квинслендского университета показали, что существование замкнутых времениподобных кривых, на которых не происходит непосредственного взаимодействия со своим прошлым, приводит к нарушению принципа неопределенности Гейзенберга и позволяет одновременное измерение пары связанных квантовомеханических параметров.
Основная сложность этого подхода состоит в том, что модификации придется вводить вообще во все пространство-время, а не только те его области, через которые проходят эти пресловутые кривые.
Многие физики, однако, считают, что все математические ухищрения, связанные с поиском подходящих условий для путешествий во времени, как и формулировка ограничивающих их принципов, — лишь временные «костыли» или «затычки» в теории, вышедшей за границы своей применимости. Поскольку при достижении горизонта Коши общая теория относительности теряет свою предсказательную способность, не дает однозначных решений и приводит к возникновению парадоксов и несогласованностей, то в конечном счете все попытки согласовать разные части теории сводятся к поиску этих самых границ применимости общей теории относительности и формулировке запроса на создание универсальной теории. Вполне вероятно, что любые машины времени в новой теории будут попросту невозможны.
